比特币幂律理论：揭秘自然现象般的增长规律

比特币的本质更像是自然现象，而非普通的金融资产。这幅美丽的艺术作品归功于：@BainterSAT

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比特币更像是城市和有机体，而不仅仅是一种金融工具。我的研究发现，比特币遵循幂律，这意味着它的行为更像是一个物理系统，而不是传统的金融资产。这种直觉来自于观察比特币价格与时间的多个数量级之间惊人的幂律关系。

比特币幂律理论

我的幂律模型已经发展成为解释比特币行为的完整理论，能够以科学、连贯且可证伪的方式解释所有主要链上参数，并描述比特币采用的增长：比特币幂律理论（PLT）。

下图概括了比特币幂律理论，并展示了支持该理论的主要数据。价格、哈希率和地址（我们使用高于截止值的地址来消除灰尘地址）都是彼此和时间的幂律，它们在持续的反馈循环中相互作用并相互影响。

幂律是形式为 y=A x^n 的数学表达式，不仅在自然界中普遍存在，也在社会现象以及与城市或国家发展相关的许多参数中普遍存在。它们如此常见，是因为只要存在某种过程，其中输出成为迭代过程中的新输入，它们就会出现。这正是比特币的运作方式，例如，哈希率现在会在无限循环中影响稍后的哈希率。因此，用幂律来描述其行为是令人惊奇的，但也完全符合比特币的本质。该交互由社区中众所周知的下图支持。我没有发明这个图表，但我用它来说明这个理论是如何运作的。

该理论基本上是一种数学表达式，基于下面反馈循环的逻辑、物理和数学。

1. 最初，比特币需要被中本聪圈子的第一批用户接受和采用。

2. “价值”（现在可以24/7在线查看的“价格”）随着用户的平方而增加（经验测量值更像是1.95，但为了简单起见，我们将以下所有幂数四舍五入为整数）。这证实了称为梅特卡夫定律的理论结果。梅特卡夫定律指出，一个网络的用户数目越多，那么整个网络和该网络内的每台电脑的价值也就越大。

3. 价格上涨带来了更多资源和能力，特别是采矿能力。

4. 价格的上涨减少了挖掘区块的时间，但由于“难度调整”，挖掘区块所需的哈希率会迭代改变。由于挖矿几乎没有盈利，因此补偿机制需要与 P=users² 增加的价格上涨成正比，并且奖励本身从逻辑上和维度上看，我们有哈希率=Price²（这正是在经验中观察到的情况）算力值接近 2 或 Price=hashrate^1/2）。

5. 哈希率的增加为系统带来了更多的安全性，从而吸引了更多的用户。现在一些读者可能会说，大多数人购买比特币不是因为“安全”，然而他们的购买间接增加了比特币的“安全”。因为如果它不是一个安全的系统，没有人会在其中投资巨大的价值。所以是的，系统的安全性直接或间接地带来了新用户。

6. 用户随着时间的推移以 3 的幂增长。这也是该理论的一个新结果。大多数比特币采用模型都采用 S 曲线类型的增长。S 曲线是电视、冰箱、汽车、手机等许多技术采用的典型特征。比特币并不遵循最初呈指数增长的 S 曲线。它在时间上遵循 3 的幂律。事实证明，许多现象都有一个潜在的 S 曲线采用或传播机制（例如病毒），如果它们有抑制机制，它们就会变成幂律。就比特币而言，“难度调整”和任何类型的投资所涉及的风险都是抑制机制，这就是为什么我们根据经验观察到比特币采用的增长遵循 3 的幂律。有大量文献展示了当涉及艾滋病等风险时，这种类型的疾病传播遏制现象的例子（比特币不是艾滋病，但这些研究表明，如果疾病的传播涉及某种决策，例如与性行为）它使疾病像 3 的幂一样及时传播，而不是 S 曲线或其他类型的逻辑曲线）。

7. 循环无限地重复。气泡是该循环的重要且必要的组成部分，它们将在下面的推论中单独讨论。

8. 这种幂律的采用增长（与之前解释的幂律一起）解释了为什么我们及时观察到其他幂律：地址=t3，价格=地址2=(t3)2=t6，哈希率=价格2=(t6) )2=t12。

这是一张图表，显示了所有相互作用的幂律及其提出的因果解释。

PLT的后果和预测

这个理论解释了比特币的长期行为，它有很多后果。最令人惊讶和相关的，也是经常被大多数普通比特币投资者误解的，是规模不变性。尺度不变性是物体或定律的一种属性，当长度、能量或其他变量的尺度乘以公因数时，这些物体或定律保持不变。这是物理学、数学和统计学中使用的一个特征。尺度不变性是受幂律控制的系统的典型特征。从本质上讲，它说系统将继续扩大规模，因为它以相同的方式增长，这就是为什么我们可以使用尺度不变性来做出预测，并且鉴于系统的增长已经表达了超过 9 个数量级，它将继续发生，几乎可以肯定的是，对于其他 1 或 2 个数量级（达到 100 万 BTC 大约需要 10 年时间）。尽管这听起来令人难以置信，但从长远来看，有关系统、价格、哈希率和采用的所有重要信息都是可以预测的。

尺度不变性还使我们能够理解事件的作用和重要性，例如大型机构的 ETF 最近流入比特币系统的投资。尺度不变性告诉我们，这些事件不会显著影响比特币的价格轨迹，但它们是系统继续其规模不变增长所必需的关键事件。这也意味着，许多人会发现很难理解，幂律趋势（加上泡沫）就是你所得到的一切。不多也不少。这是该理论最令人震惊的预测。

所有理论都是可证伪的，这是至少在当前形式下证伪理论的方法之一。未来的理论可以修改以添加斜率或相变的变化，但在目前的形式中，该理论表示比特币价格的路径已经建立，除非发生灾难性事件，否则它不会改变，特别是对于 1 或 2 个数量级，这只是比特币整体历史增长的一小部分。如果它在 15 年内保持尺度不变，那么它可能会继续保持 10 年（下一个数量级）。

顺便说一句，就规模而言，未来10年与之前15年并不兼容，因为它只是另一个数量级。对于大多数不熟悉这些想法的人来说，需要一些时间才能理解对数缩放的工作原理。用于时间预测的尺度不变性原则很简单。在对数-对数空间（或尺度空间）中保持一切成比例。它就像将三角形变大并保持其所有边成比例一样简单。

在下图中，我将该原理（教学法）应用于哈罗德-克里斯托弗-伯格 5 年前利用幂律做出的预测（蓝点）。5 年后，预测被证明是正确的（红点）。你可以看到，人们本可以利用尺度不变性来做出预测（他这样做是间接地假定路径在继续）。规模不变性在科学中一直被用来进行预测。

该理论还有很多内容（例如，为什么我们看到遵循幂律的底部如此对齐），但它们将在后续文章中详细阐述。我正在写一篇科学文章（所以我对这些想法进行了同行评审，并确保它们具有科学有效性）和一本关于该主题的流行书（以我的同胞伽利略的风格） “关于两个主要世界体系的对话”。

理论的推论

泡沫是如何运作的

与稀缺性无关，全与摩尔定律有关。中本聪知道摩尔定律。这是一种启发式定律，声称计算能力每 2 年翻一番。“难度调整”机制保证了你需要花费大量的金钱和精力来获得一些额外的硬币。但是摩尔定律给了你一个不公平的优势。在 4 年内，您将拥有 4 倍的哈希算力，基本上与 4 年前的机器（大致）的能源成本相同。由于磨损，您无论如何都需要更新，而机器的成本只是运营成本的一部分。事实证明（我在我的理论中解释了如何解释）无论是在逻辑上还是在实证上，我们都有价格（或一般的奖励）= 哈希率¹/2。因此，基本上 4 倍的哈希率只能为您提供 2 倍的好处。但随后减半将福利减半，使您获得的福利为零。这一切都是为了让矿工处于盈利的边缘，永远不允许有免费的午餐。它太完美了，不可能是偶然的，我认为中本聪正是为此计划好的。4 年，而不是 2 年或奖励的持续减少是存在的，因为这在物流方面也是一个好主意，因为它需要芯片行业的更新和进步时间，也给了矿工时间来计划更新并让设备自然折旧。这是纯粹的天才，非常务实，并且与比特币有关的任何事情都切中要害。泡沫是“安全性吸引更多采用循环的一部分”的结果。我甚至没有发明这个循环，其他人发明了，它一直被用来解释采用的循环。这是