门外汉借ChatGPT破解60年数学难题陶哲轩坦言研究走入误区

困扰数学界长达60年的一个“世纪猜想”，竟然被一位门外汉给攻克了。

这位年轻人只有23岁，从未接受过任何高等数学训练。他仅仅凭借一段提示词，就让ChatGPT在80分钟内破解了这道难题。菲尔兹奖得主陶哲轩在审阅后坦言：过去六十年里，所有研究者在第一步就集体走偏了。

23岁门外汉，让全网破防

故事的主角名叫Liam Price。他的履历里找不到任何高等数学学位的痕迹，完全称不上“数学科班出身”。然而，就在2025年底，他与剑桥大学数学系的大二学生Kevin Barreto联手，开启了一场近乎“疯狂”的实验：从著名的埃尔德什问题集（Erdős Problems）中随机抽取未解难题，直接丢给ChatGPT去尝试。

他们不做前置研究，不读相关论文，也不从任何既定的分析框架入手。全凭直觉，用最朴素的语言描述问题，然后让大模型自己寻找路径。数学圈给这种方法起了个名字，叫“vibe mathing”。

在挑战第1196号问题之前，Price和Barreto已经用类似的方法在几个较小的问题上取得了进展，逐渐引起了一些关注。OpenAI听说后，甚至给他们赠送了ChatGPT Pro订阅，鼓励他们继续探索。这个举动，后来被证明是2026年数学史上回报率最高的一笔“投资”之一。但当时没人能预料到，真正的大鱼会来得如此之快。

60年猜想证毕，ChatGPT仅用80分钟

他们这次盯上的埃尔德什问题#1196，是关于“原始集”的：即一个正整数集合，其中任意两个元素都互不整除。

在这个问题上走得最远的人类数学家，是牛津大学的Jared Lichtman。他在原始集问题上深耕了整整7年，发表了多篇重要论文，将已知的上界一步步推进到了约1.399。距离最终的证明，似乎只差临门一脚。但这最后一脚，七年都没能踢进去。

没想到，Price将问题描述发送出去后，GPT-5.4 Pro推理了80分钟，直接给出了渐近上界1+O(1/log x)，一刀到底，完成了证明。

先把问题本身说清楚。所谓“原始集”，就是一组正整数，其中任何一个数都不能被集合中的另一个数整除。举个例子，{2, 3, 7, 12}就不是原始集，因为12能被2和3整除；而{2, 3, 7, 11}则是。

早在1968年，埃尔德什与合作者Sárközy、Szemerédi就提出了一个猜想：关于原始集的一个特定求和式，存在一个渐近意义上的明确上界。表述简洁，却让数学界僵持了58年。

更关键的差距不在于速度，而在于路线。此前所有研究这个问题的数学家，包括Lichtman在内，都默认从解析数论的工具箱入手。这条路看似自然，走了几十年，但它无形中将思维锁死在一个狭窄的通道里。

GPT-5.4 Pro走了一条完全不同的路：它采用了马尔可夫链方法，并结合了冯·曼戈尔特权重。这两样工具在数论的其他分支里都是成熟的，但从来没有人想到把它们组合起来，用在原始集问题上。

耐人寻味的是，Price在接受《科学美国人》采访时坦言：GPT最初的输出“其实质量很差”。证明冗长、混乱，逻辑跳跃随处可见。是Barreto和后来介入的专家，从一堆杂乱的推导中，辨认出了那个关键的全新洞见。

Lichtman的评价很克制，但分量极重：“这需要专家去筛选，才能真正理解它在试图表达什么。”随后，他说了一句让整个数学圈安静下来的话：“这是第一个达到‘埃尔德什之书’水平的AI数学成果。”

熟悉数学史的人会立刻明白这句话的重量。“埃尔德什之书”是埃尔德什生前的一个著名比喻：上帝手中有一本书，里面收录了每个数学定理最优雅、最本质的证明。Lichtman的意思是，AI不仅解了题，而且其解法本身具备了一种数学上的“美”。

陶哲轩：人类集体走偏了

菲尔兹奖得主陶哲轩的点评，引发了更深层的思考。他是这么说的：以前研究这个问题的人，一开始往往会采用一套标准的、已成惯例的路数。而大语言模型则选择了一条完全不同的路线，它使用了一个在相关数学分支中众所周知、却从未有人想过要应用到这类问题上的公式。

这个“集体走偏的第一步”，可以追溯到1935年以来形成的标准路径：把数论问题翻译成概率论问题，沿着“默滕斯定理”那条线走。所有人都默认这条路是对的。一代又一代的研究生进来，先学习这套翻译方法，再在其基础上添加细节、进行修补。

GPT-5.4 Pro完全没学过这套“传统”。它反手就调用了冯·曼戈尔特函数——这是解析数论中用来编码算术基本定理的一个经典对象——从而走上了一条完全不同的道路。Lichtman后来解释：这个公式在相关数学领域里其实大家都熟悉，但就是从来没人想到把它用到埃尔德什这个问题上。

陶哲轩对这次结果的定性更为深刻：“我们发现了一种思考大整数及其结构的全新方式。”一个在Lichtman的问题上钻研了7年的人，最终输给了一个不知道这个问题“应该怎么研究”的素人。在AI时代，“无知”反而成了一种结构性的优势。没有历史包袱，自然不会跟着集体思维一起走偏。

数学的钥匙，正在换手

1900年，大卫·希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了23个问题，几乎定义了整个20世纪数学的发展方向。那个时代，能够触碰数学前沿的人，全球不过数百。

时间来到2026年4月一个普通的周一下午，一个23岁的年轻人，凭借一段提示词和80分钟的计算，改写了历史。数学圣殿的大门并没有降低门槛，但门上多了一把全新的钥匙。拿着这把钥匙的人，不再需要先花上十年时间，去学会前人走过的所有弯路。