本文展示基于Paddle构建自回归模型库PaddleAutoregressive的过程。先介绍自回归模型原理，说明其本质为线性模型组合。接着展示基础模块Autoregressive类的搭建，以此封装出AR模型，还介绍了数据读取、模型训练与预测的实现。最后说明将代码封装为库的方法，方便用户通过源码下载、PIP安装和导入使用。项目会持续更新，欢迎交流。

PaddleAutoregressive 从0构造一个基于Paddle的自回归模型库

自回归是一个传统的时间序列方法，已经有很多开源框架集成提供了对应的使用方法。为了更加便利地使用Paddle进行开发，本项目目的是开发一个基于Paddle的自回归时间序列库。

关于Autoregressive

参考百度百科：“自回归模型（英语：Autoregressive model，简称AR模型），是统计上一种处理时间序列的方法，用同一变数例如x的之前各期，亦即x1至xt-1来预测本期xt的表现，并假设它们为一线性关系。因为这是从回归分析中的线性回归发展而来，只是不用x预测y，而是用x预测 x（自己）；所以叫做自回归”。

简单来说，自回归模型本质是一种线性模型，即paddle.nn.Linear。迄今为止，自回归模型已经有很多派生，比如ARX、ARMA、ARARX等等，但这些模型仍然可以通过对Lienar进行组合实现。

关于本项目

本项目并非一个库的推广，而是构造一个库的过程的展示。整个内容会比较粗浅，欢迎大家一起学习交流。

PaddleAutoregressive会随着时间（我闲的没事的时候）而不断更新，维护地址为：https://github.com/Liyulingyue/PaddleAutoregressive，如果大家感兴趣欢迎前往提ISSUR或PR。也可以直接在本项目下评论~

内容介绍

本次介绍的内容如下：

自回归模型

参考知乎页面，几个自回归模型的可以看做满足以下格式：

$A(p)y(k)=B(q)u(k)+C(o)v(k)$A(p)y(k)=B(q)u(k)+C(o)v(k)

其中：

特别的，对于最基础的AR模型，可设$B$B和$C$C为0，即

$A(p)y(k)=0$A(p)y(k)=0

$\Rightarrow A(p)y(k)=y(k)+a_{1}y(k-1)+a_{2}y(k-2)+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+a_{p}y(k-p)$⇒A(p)y(k)=y(k)+a1y(k−1)+a2y(k−2)+...+apy(k−p)

$\Rightarrow y(k)=-a_{1}y(k-1)-a_{2}y(k-2)-\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}-a_{p}y(k-p)$⇒y(k)=−a1y(k−1)−a2y(k−2)−...−apy(k−p)

因而，我们可以实现一个通用的基础模块，并在这个基础模块的基础上不断封装从而实现AR、ARMA、FIR等时间预测模型。

代码

基础模块的搭建

显然，自回归模型是一些Linear层的组合。只需要设定各个输入的阶数，在网络中配置对应的Linear层即可。

import paddleclass Autoregressive(paddle.nn.Layer):    def __init__(self, y_features, x_features, e_features):        # y_features 是一个整数，是因变量的阶数        # x_features 是一个由整数组成的list，是自变量的阶数，例如有10个自变量，则list的长度为10，每个变量的阶数都可以有所不同        # e_features 是一个整数，误差的阶数        super(Autoregressive, self).__init__()        self.y_features = y_features        self.x_features = x_features        self.e_features = e_features        # 构造一个linear_list用于动态构造Linear层        linear_list = []        if y_features != 0:            linear_list.append(paddle.nn.Linear(y_features, 1, bias_attr=True))        for _x in x_features:            linear_list.append(paddle.nn.Linear(_x, 1, bias_attr=True))        if e_features != 0:            linear_list.append(paddle.nn.Linear(e_features, 1, bias_attr=True))                # 将构造好的网络进行组合        self.linear_list = paddle.nn.Sequential(*linear_list)    def forward(self, *inputs):        # 自回归模型本质是各个Linear的加法，用0初始化输出变量        output = paddle.to_tensor([0]).astype('float32')        # 逐个Linear计算        for i in range(len(self.linear_list)):            output += self.linear_list[i](inputs[i])                    return output

如果我们想模拟FIR(Finite Impulse Response)滤波器，只需要对应的设置y_feature = 0，e_features = 0即可。下述代码建立了一个一阶FIR。

model = Autoregressive(0, [1], 0)x = paddle.to_tensor(1,dtype='float32').reshape([1,1])model(x)

Tensor(shape=[1, 1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=False,       [[0.52980936]])

基于Autoregressive构造AR

AR是自回归模型，即仅保留y_features为对应阶数，x_features 设为 []，e_features设为0即可。从用户的角度来说，他们只希望填入y_features，并不像更多的给x_features进行赋值。因而，我们可以进行适当的封装，仅留一个参数给用户输入即可。

import paddleclass AR(paddle.nn.Layer):    def __init__(self, y_features):        super(AR, self).__init__()        self.y_features = y_features        self.Autoregressive = Autoregressive(y_features, [], 0)    def forward(self, *inputs):        # 只有自回归变量y输入，传入inputs和传入inputs[0]都可以        output = self.Autoregressive(inputs[0])        return output

这里也可以通过继承父类的方式实现，考虑到后续的扩展，例如预测隐变量（具体怎么使用Paddle做到还没考虑好），这里优先通过模型组网的方式实现。

model = AR(5)paddle.summary(model,(5,5))

----------------------------------------------------------------------------  Layer (type)       Input Shape          Output Shape         Param #    ============================================================================    Linear-2           [[5, 5]]              [5, 1]               6       Autoregressive-2       [[5, 5]]              [5, 1]               0       ============================================================================Total params: 6Trainable params: 6Non-trainable params: 0----------------------------------------------------------------------------Input size (MB): 0.00Forward/backward pass size (MB): 0.00Params size (MB): 0.00Estimated Total Size (MB): 0.00----------------------------------------------------------------------------

{'total_params': 6, 'trainable_params': 6}

模型使用

构造数据读取器

数据使用空气质量数据集。

# 读取数据，复现时请到上述链接中下载文件，解压后，将csv文件放在aistudio目录中import pandas as pdimport numpy as npdf = pd.read_csv('AirQualityUCI.csv', sep=';')df = df.dropna(how = 'all')y = df.iloc[:,3].to_list()# 对y进行简单预处理，映射为均值为1的序列y = (np.array(y)/np.array(y).mean()).tolist()

import paddleclass MyDateset(paddle.io.Dataset):    def __init__(self, y_list = y, q = 100, mode = 'train'): # q是阶数        super(MyDateset, self).__init__()        self.mode = mode        self.y = y        self.q = q    def __getitem__(self, index):        data = self.y[index:index+self.q]        label = self.y[index + self.q]        data = paddle.to_tensor(data, dtype='float32').reshape([self.q])        label = paddle.to_tensor(label, dtype='float32')        return data,label    def __len__(self):        return len(self.y)-self.qif 1:    train_dataset=MyDateset(y, 100)    train_dataloader = paddle.io.DataLoader(        train_dataset,        batch_size=16,        shuffle=True,        drop_last=False)    for step, data in enumerate(train_dataloader):        data, label = data        print(step, data.shape, label.shape)        break

0 [16, 100] [16, 1]

模型训练

model = AR(100)model.train()if 1:    try:        # 接续之前的模型重复训练        param_dict = paddle.load('./model.pdparams')        model.load_dict(param_dict)    except:        print('no such model file')train_dataset=MyDateset(y, 100)train_dataloader = paddle.io.DataLoader(    train_dataset,    batch_size=64,    shuffle=True,    drop_last=False)max_epoch=100scheduler = paddle.optimizer.lr.CosineAnnealingDecay(learning_rate=0.00001, T_max=max_epoch)opt = paddle.optimizer.Adam(learning_rate=scheduler, parameters=model.parameters())now_step=0for epoch in range(max_epoch):    for step, data in enumerate(train_dataloader):        now_step+=1        img, label = data        pre = model(img)        loss = paddle.nn.functional.mse_loss(pre, label).mean()        loss.backward()        opt.step()        opt.clear_gradients()        if now_step%100==0:            print("epoch: {}, batch: {}, loss is: {}".format(epoch, step, loss.mean().numpy()))paddle.save(model.state_dict(), 'model.pdparams')

模型预测

训练好模型后，可以朝后预测。这里给出一个预测100个数据的demo。

data = y[-100:]for i in range(100):    input_y = data[i:i+100]    input_y = paddle.to_tensor(input_y).reshape([1,100])    output_y = model(input_y)    data.append(output_y.numpy()[0][0])

构造包

参考简书 - 编写 python package 中的 setup.py 文件

如果希望用户能够通过“pip - import”的方式使用编写后的代码，需要进行如下操作：

本项目的文件夹路径如下

|- PaddleAutoregressive   |- __init__.py # 留空即可   |- AR.py # AR的模型声明，需要从Autoregressive.py中import Autoregressive，打包后import路径要从包名开始   |- Autoregressive.py # 基础模型的声明|-setup.py

setup.py内容如下：

from setuptools import setup, find_packagessetup(    name='PaddleAutoregressive',    packages=find_packages())

上传至github后，即可让用户从拉取源码，pip install -e .,import的方式使用写好的代码啦~

从Git Clone开始使用Autoregressive

# 下载代码! git clone https://github.com/Liyulingyue/PaddleAutoregressive.git%cd ~/PaddleAutoregressive# 安装! pip install -e .

%cd ~import PaddleAutoregressive.AR as ARimport paddlemodel = AR.AR(5)paddle.summary(model,(5,5))

接下来，就可以将AR模型和Paddle模型进行任意组网和训练啦~

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