AI与数学如何破解“亲吻数”难题？深度解析背后奥秘

1694年，牛顿和格雷戈里在剑桥提出一个问题：在一颗中心球周围，最多能紧贴放置多少颗相同的球？这就是三维空间的“亲吻数问题”。

牛顿认为答案是12，格雷戈里则认为可能是13，直到1953年，数学家才彻底证实了牛顿的猜测。传奇数学家保罗·埃尔德什曾言，离散几何或许就始于这场著名的“12对13”之争。

当维度升高，问题迅速进入“无人区”。过去50年，亲吻数构造仅有7次实质性进展，而且每次依赖完全不同的方法，作用于临近维度，难以迁移与复用。

如今，上海科学智能研究院（下称上智院）与北京大学、复旦大学的联合研究团队设计了PackingStar强化学习系统，在12、13、14、17、20、21、25–31维等多个维度刷新亲吻数与广义亲吻数纪录，实现数学结构领域罕见的多维系统性突破。

这是一次纪录更新，亦是AI for Math范式的一次前移。

两个智能体在高维空间的“亲吻”

如果要给PackingStar找一个比喻，那大概是：它不是单一模型完成的突破，而是两个智能体的共舞协作。

研究团队将高维几何问题转化为余弦矩阵填充问题，并设计了一套多智能体强化学习架构：填充智能体（Player 1）像在棋盘上落子一样，它不断在矩阵中填入数值，相当于在高维空间里摆放球体，快速生成候选结构；修剪智能体（Player 2）负责几何分析，识别不合理的填充，删去次优结构，再把问题交还给Player 1重新优化。

不断试探，不断调整——这和伙伴之间的默契很像：一个大胆尝试，一个冷静校准；一个推进结构，一个压缩噪声。

矩阵填充双人游戏

在“填充—修剪—解构—再填充”的循环迭代中，高维空间原本几乎不可触达的搜索难度被逐步压缩。复杂几何问题，被转化为一场可以训练、可以优化的多智能体游戏。

关键在于，问题被重新定义——复杂几何，被转化为适合GPU并行计算的代数任务。这一转化，是PackingStar能够规模化突破的前提，也是方法论的核心创新。

一场AI与Math的“亲吻”

成果层面，PackingStar实现的是多维度、成体系的纪录刷新：在25—31维连续刷新世界纪录；打破14维与17维“两球亲吻数”纪录；打破12维、20维、21维“三球亲吻数”纪录；在13维发现优于1971年以来所有有理结构的新构型；在多个维度中发现6000余个新结。

这些成果获得MIT教授、离散几何领域权威亨利·科恩高度评价，并被收录至其维护的权威榜单。

科恩在PackingStar发现的结构基础之上，自己又打破了两个维度的广义亲吻数纪录。更重要的是，这些突破并非单点发现，而是呈现出系统性特征——在亲吻数问题的三百年历史中，这样的跨维度连续推进极为罕见。在PackingStar出现之前，32维以下仅6次实质性改进，而且每一次几乎都是孤立突破，依赖完全不同的数学技巧，难以迁移。而PackingStar在多个维度同步推进，揭示出不同维度之间潜藏的结构关联，使构型不再彼此封闭，而形成可迁移、可比较、可演化的几何网络。

AI在亲吻数问题上的突破

近年来，全球AI for Math领域不断取得进展。相对而言，亲吻数问题具有更高难度特征。它是三百年历史的经典难题，进展极度稀缺，几乎无法通过反向合成数据进行训练，传统方法高度依赖全局对称结构。PackingStar不仅刷新了纪录，更首次实现了对非对称规则构型的系统性搜索与生成。

PackingStar证明：AI可以参与“构造”，并在缺乏可学习样本的条件下形成可持续的探索路径——这，是AI for Math范式的一次前移。

一场人类与机器的“亲吻”

菲尔兹奖得主威廉·瑟斯顿说过：“数学并不是关于数字、方程、计算或算法的；它关乎的是理解。”

在PackingStar的实践中，研究团队对这句话有了更深体会——科学智能的创新突破，并不是等待AI“突然显灵”，而是一个人机闭环：AI在巨大空间中学习高速生成结构；人类理解AI结果，提出数学直觉，提炼理论逻辑。

团队核心成员、上智院AI科学家陶兆巍出身数学专业，在研究过程中常常与AI“较劲”。如果自己在某一步的判断优于AI，就尝试把这种直觉转化为算法，再注入系统。PackingStar中的Player 2，正是在这样的反复互动中诞生——这不是替代关系，而是互相塑造。

PackingStar团队的科研青年

而项目组长、上智院AI Math青年研究员、北京大学博士生马成栋则更多感受到另一种震撼。当AI不断突破人类直觉的边界时，甚至连解释都变得困难：“比如某些结构中没有一个球有对径球，但却保持了极高的对称性。它不只是超越了人类可以构造的范围，有时候你甚至很难第一时间解释它为什么成立。”

这种体验，对研究团队来说既是挑战，也是推动力。人类科学家的角色，也在变化——从独自推演与构造，转向与AI在数学的宇宙里协同理解、深度共进。

原标题：《在一个以“亲吻”命名的问题上，人工智能与数学完成了一次“深度拥抱”》

栏目编辑：易蓉 题图来源：海螺AI 图片来源：采访对象供图

来源：作者：新民晚报 郜阳