深度学习基础知识系列第五篇重点解析

在上一节中，我们需要找到使损失函数最小化的权重与偏置。高中数学告诉我们，求函数的极值可以通过令导数为零来实现。然而，在神经网络中，函数极其复杂，无法直接求得解析解，因此我们采用梯度下降法逐步逼近最优解。本教程将从导数基础讲起，层层深入，带你全面掌握梯度下降法的原理与实现方法。

1. 导数

导数是描述函数在某一点上瞬时变化率的概念，即某个瞬间的变化量。这个“瞬间”在数学上定义为时间趋近于0。

用代码实现一个简单的数值微分：

def numerical_diff(f,x):
  h=10e-50
  return(f(x+h)-f(x))/h

这里我们取一个极小的数 h 模拟趋近于0。但需要注意：如果 h 太小（如 10e-50），在计算机中可能产生舍入误差，因为浮点数精度有限，实际 h 可能被当作0。此外，上述公式计算的是 x 与 x+h 之间的差分，并非真正的切线斜率，存在一定误差。

为了减小误差，可以使用中心差分：计算 f(x+h) 与 f(x-h) 之间的差分，这样误差更小。

改进后的数值微分代码如下：

def numerical_diff(f,x):
  h=1e-4
  return (f(x+h)-f(x-h))/(2*h)

通常，我们使用数学公式直接求出的导数称为解析解，而上述数值微分得到的是近似值。由于误差非常小（当 h=1e-4 时），在工程中可以将两者视为等价。

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