复旦团队破解六十年数学物理难题成果登上数学顶刊

流体力学中那些优雅的“猫眼”状涡旋结构，究竟在何种条件下能够保持稳定？又在什么情况下会发生配对、合并甚至失稳？这个自60年前被提出以来，便困扰着无数数学家与物理学家的经典难题，如今取得了突破性进展。

2024年5月14日，一项由复旦大学数学科学学院讲席教授林治武、南京大学助理教授朱昊以及佐治亚理工大学博士廖莎莎（现任美国派拉蒙公司高级研究员）共同完成的重要研究，正式发表于国际顶级数学期刊《Inventiones Mathematicae》。

破解“猫眼”涡旋的稳定性之谜

该研究聚焦于二维不可压缩欧拉方程中经典的Kelvin-Stuart“猫眼流”。其核心在于系统性地回答了：当这类特殊的涡旋结构受到同周期、多周期乃至更复杂的外部扰动时，它将如何响应？是保持原有的稳定状态，还是会发生失稳并演化？

研究团队不仅完整刻画了这类经典非平行流在各种扰动下的动力学行为，更关键的是，他们首次从数学上严格证明了相应的Kelvin-Stuart磁岛族存在“合并不稳定性”。这一发现为深入理解“磁重联”——一种在宇宙等离子体中普遍存在、能剧烈释放能量的关键物理过程——提供了全新的、坚实的理论框架与分析工具。

跨越数学与物理的深刻联系

这项研究的价值远不止于解决一个具体的流体稳定性问题。它深刻地揭示了哈密顿偏微分方程理论、谱理论、流体力学与等离子体物理等多个领域之间内在的交叉与联系。该工作所建立的分析框架与数学方法，构建了一座重要的桥梁，未来有望被广泛应用于研究更广泛的涡旋结构、磁岛平衡态，以及其他物理模型中各类“相干结构”的稳定性与演化问题。

本项研究获得了美国国家科学基金会、中国国家自然科学基金重大项目、国家重点研发计划以及多项面上项目的资助支持。