陶哲轩推荐哈佛反向学习法：教AI等于提升自己

让AI学习数学，这本身就是一个颇具创意的思路。提出这一教学法的Michael P. Brenner，是哈佛大学一位在应用数学与物理学领域深耕多年的教授——从MIT到哈佛，他的研究始终致力于利用数学方法解决工程与科学中的复杂挑战。在接触机器学习后，他又对“如何借助机器推动科学发现”产生了浓厚兴趣。

在哈佛，他负责一门面向研一学生的课程“Applied Math 201”，主要讲授如何运用数学方法处理硬科学问题（如物理、工程等）。这本是一门传统的数学课，但Brenner教授突发奇想：何不让学生尝试教AI解数学题？于是便设计了这一实验环节——当然，该部分成绩不计入正式考核，仅作为“实验性附加题”存在。

整个学期的安排如下：学生在平时作业中积累提示词（Prompt）经验，并提交效果出色的提示词。期末时，大家共同完成一项最终研究——检验AI的学习成效，评估其能否通过期末考试。

据Brenner教授介绍，有15位同学参与了这个项目，分成了三个小组：

• 第一组负责提示工程，收集并整理整个学期提交的所有提示词，评估不同提示在解决特定类型问题时的表现优势与不足；
• 第二组负责数据集生成，构建一系列包含问题与解决方案的自动生成数据集；
• 第三组负责基础设施建设，整合提示词与数据集，尝试评估并训练聊天机器人，使其能够解决期末试题。

过程中，他们针对不同问题类型绘制了得分图，展示不同提示下解决方案的得分情况，并制定了一套评分标准，总分25分。

最终成果令人瞩目：学生们构建了一个开箱即用的数学模型，最高得分达到20分。

课程结束后，学生们热情地表达了感谢。

烹饪与科学原理的奇妙结合

事实上，这并非Brenner教授首次尝试“跨界创意”。他的另一门课程《Science and Cooking: From Haute Cuisine to the Science of Soft Matter》直接将烹饪与科学原理进行了面对面碰撞。

课程介绍非常接地气：简单来说，就是一边学习烹饪，一边理解背后的科学原理——例如分子如何影响风味，热量在烹饪过程中起什么作用。并且特别强调：做出来的成品必须可以食用。

这一做法直接颠覆了学生的传统认知，以至于有人感慨：原来科学课还能这样上。