GPT-5 Pro 40分钟破解数学难题，陶哲轩验证其登顶最难考试

十年前，数学家陶哲轩还在黑板前，与学生们手推每一道几何公式。

十年后，他把同样的问题丢给一台机器——GPT-5 Pro。

他想知道：AI只是更快的计算者，还是正在接近真正的理解？

几分钟后，屏幕亮起：Minkowski公式、Willmore不等式、体积积分……它把整个推理写成了完美的论文草稿。

陶哲轩看着那串结果，既震撼，又有点心凉：问题依然无解，只是被粉饰得更漂亮了。

就在那一周，另一场数字化的「数学登山」也在进行。

GPT-5 Pro在全球最难的测试集FrontierMath上拿下13%的最高分。

分数耀眼，直觉却失灵。它像一个擅长计算的神童，但在真正的研究面前，依然停下了笔。

于是问题不再是「AI能不能解题」，而是：它到底理解了多少世界？

陶哲轩的实测

AI在科研中的「三层表现」

十年前，陶哲轩还在黑板前与学生推演几何。

这位被誉为「天才中的天才」的数学家，21岁就成了最年轻的菲尔兹奖得主。

十年后，他决定亲自验证这台「拿下13%纪录」的AI究竟能做什么。

他没有选择标准题库，而是把它带进真正的科研现场——那里没有标准答案，只有开放问题。

「我想看看AI能否在我不擅长的领域提出新思路。」于是，他在MathOverflow上贴出了这道问题：

若一个光滑嵌入在R³中的球面，其主曲率都不超过1，它所包围的体积是否至少和单位球一样大？——这并非我擅长的领域（微分几何），但我想看看AI能否给出新思路。

麻 将

这是一个微分几何难题。二维情况早有定理（Pestov–Ionin theorem）支撑，但三维版本至今悬而未解。

这道难题三年前曾被提出，至今无人能解。

陶哲轩不是在考AI，而是把它推向了没有标准答案的科研地带。

在与ChatGPT持续互动约40分钟，他总结道：AI辅助在微观、宏观层面有帮助，但在中观层面有限。

一起看看，陶哲轩如何用AI再一次完成了解题。

AI是计算型助手

他先让GPT-5 Pro处理最容易的「星形（star-shaped）」情形。

几分钟内，AI便生成了推理链条，自动调用三条经典结论：

Minkowski积分公式： |Σ| = ∫Σ H s dA；

Willmore不等式： ∫Σ H² dA ≥ 4π；

体积公式： vol(V) = ⅓ ∫Σ s dA。

然后把它们一气整合成一句话：

若 |κ₁|, |κ₂| ≤ 1，则 vol(V) ≥ (4π/3)，即单位球体积。

麻 将

AI不仅计算正确，还主动引用他未提及的Minkowski第一积分公式，甚至补上了两种证明路线。

陶哲轩在后续贴文写道：

它能在我给出的线索下完成所有推导，这部分几乎无可挑剔。

麻 将

这一阶段，AI像一台完美的「数学引擎」——能推、能证、能举例，但它只在局部任务上发光。

从助手到镜面

他又进一步试探它：如果把曲面变形、稍微远离完美的球形，它还能保持推理稳定吗？

AI很快给出答案——准确、漂亮，却方向错了。

陶哲轩在日志里写下：

它开始顺从，而不再质疑。

麻 将

这正是科研型AI的「镜像陷阱」：当方向错了，它会粉饰错误，甚至让错误更「漂亮」。

虽然没解出问题，这次实验仍让陶哲轩获得了新的洞察。

他意识到真正的障碍并非「近似圆球」，而是那些极细长、非凸、如同袜状的曲面结构——它们能无限拉长几何尺度，却几乎不增加体积。

陶哲轩后来总结：

AI确实让我更快地理解了问题——不是因为它解出来，而是因为我看清了它为什么解不出来。

麻 将

这句话，也成为他此后所有AI实验的起点。

当GPT-5登上数学「珠峰」

只有13%成功率的登顶

与此同时，在陶哲轩把AI带进科研现场的那几天，另一场「数字版登山赛」也在进行。

10月初，研究机构Epoch AI发了一条不到30个词的推文——这次不是关于某个实验，而是一场「数学珠峰」的登顶公告。

这条信息背后，是全球最难的数学测试之一——FrontierMath Tier 4。

Epoch AI在正式形容它是「研究级问题集」，题目难度可让专家花上数周甚至数月才有进展。

也就是说，这是考验「能不能思考」，而非「会不会算」。

从Gemini 2.5到GPT-5 Pro：三个月的登顶赛

7月，Epoch AI首次公开推出FrontierMath Tier 4，称之为「AI 数学能力的珠穆朗玛峰」——一套专为测试模型极限推理力而设计的研究级题库。

那时，还没有任何模型能在其中站稳脚。

8月，谷歌的Gemini 2.5 Pro率先登场：

我们刚刚完成了Gemini 2.5 Pro在FrontierMath上的初步评估。此次使用旧版推理脚手架（scaffold），结果尚不最终。

麻 将

到了9月，他们更新评分机制，引入「重试机制」——让AI能在推理失败后自我修正。

一切都像是在为10月的决战做准备。

就在陶哲轩还在和GPT-5 Pro「研究未解题」的前一天，谷歌Gemini 2.5 Deep Think刚刚创下纪录。

Epoch AI写道：

我们在FrontierMath上评估了Gemini 2.5 Deep Think。由于没有API，我们手动运行它。结果：新纪录！

麻 将

10月11日，Epoch AI发出那条掀起惊涛骇浪的推文——

FrontierMath Tier 4：终极对决！GPT-5 Pro创下新纪录（13%），比Gemini 2.5 Deep Think多答对一道题（但差距在统计上不显著）。

麻 将

左侧是Grok 4 Heavy（约5%），中间是Gemini 2.5（约12%），最右的GPT-5 Pro微微高出，停在13%的位置。

比Gemini 2.5 Deep Think多答对一道题（但差距在统计上不显著）。

这意味着，GPT-5 Pro虽然暂时「站在了山顶」，但它离真正的理解仍有整座山的距离。

这场拉锯更像是一场平局，只是GPT-5比Gemini 2.5早登顶几秒钟。

高分背后：算法的胜利，还是幻觉？

这场登顶赛其实揭示了另一个事实：AI的分数可以突破，但理解力依旧受限。

而这个问题，在陶哲轩的实测中被进一步放大。

胜出的一题，多半来自结构明确、符号化强的题型：代数、线性系统、基础分析。

而在几何构造、偏微分方程、非凸空间等题上，它几乎毫无建树。

Epoch AI自己也知道，这更像一次「算法微胜」，而非「数学突破」。

这次高分，靠的是更高算力、更长推理链、更聪明的提示词。

于是问题变成：当分数升高，理解力也跟着升高了吗？

也许在算法的世界里，它赢了；在理解的世界里，它还没出发。

当「聪明」有了尺度

AI在科研中的边界

几个月后，他继续在做另一场实验——这次，不是考AI能不能解题，而是考他自己：当一切都能自动化，人类还在思考什么？

我发现，聪明也有尺度。

麻 将

他写下这句话时，想起那次无解的几何题。AI在每个步骤上都完美，却在方向上失焦。

他终于明白——真正需要被训练的，也许是我们自己。

他举例说，一种叫的依赖类型匹配工具可以让他瞬间验证一行证明，但当连续几十行都交由它完成时，他反而更难看清逻辑全貌。

进一步放大尺度，问题变得更明显。

当AI协助完成整篇论文、或自动化地编纂一整本教材时，表面上的「效率提升」，常常意味着结构理解的退化。

数学的本质在于结构与关联——而结构的理解，恰恰需要「缓慢的人类思考」。

陶哲轩在后续贴文中写道：

最优的自动化程度既不是0%，也不是100%。

真正高效的状态，是在每个层面都留下人的空隙。如果让AI解决所有简单任务，我们将失去面对困难时的方向感。

麻 将

这段话与他此前在GPT-5 Pro数学实验中的体会形成了照应。

在小尺度上，AI能精准完成每一个步骤；在中尺度上，它倾向迎合而非反驳；而在大尺度上，它反而成为一种「反射镜」——让人更快看清自己思维的边界。

真正的突破，或许不在于让机器更像人，而在让人类学会：以不同的尺度，重新理解「聪明」这件事。

人类的空隙

当AI停在「还不懂」的地方

陶哲轩的这场实验，其实为GPT-5的「13%高分」找到了解释。

分数说明它强大，但实验揭示了它强大的方式——不是洞察，而是枚举；不是理解，而是复现。

在FrontierMath的基准中，GPT-5能正确地完成符号化的推理题，却在需要构造直觉的题目上失效。

而在陶哲轩的试验里，它能像熟练的研究生那样把定义、公式和不等式都串联起来，却依然无法判断方向对不对。

这两个场景，像是科研的两端：一个是统计意义上的聪明，一个是语义意义上的理解。

GPT-5在前者领先，在后者止步。

陶哲轩在事后说，AI的表现让他想到早年的科研训练。

年轻时的他，也曾花大量时间在局部细节中打转——证明一行、修正一式、推理一页，直到最后发现：真正的问题，在逻辑之外。

AI让他重新体会了这种「思维的局部化」，也让他意识到：人类的优势，正是在那些AI还不懂的地方。

今天的GPT-5已能自洽地完成复杂的形式推理，但它仍缺乏「全局意识」——那种在面对模糊、不确定、甚至错误假设时的直觉。

陶哲轩称之为「human situational awareness（情境感知）」：

AI的聪明是线性的，人类的理解是拓扑的。

麻 将

这句话后来被不少数学家转发。因为它揭示了一种新的分工边界：AI可以成为证明的发动机，而人类依然是结构的设计师。

它能把定理算完，却算不出「意义」。或许这正是GPT-5真正的突破：

它逼着我们重新思考，AI的极限，正是人类的起点。

数学的意义，从来不只是得出答案，而是弄清楚——为什么答案还不存在。

参考资料：

https://x.com/EpochAIResearch/status/1976685685349441826?s=19

https://mathstodon.xyz/@tao/115351400633010670

https://mathoverflow.net/questions/425509/sphere-with-bounded-curvature%E3%80%82

https://mathstodon.xyz/deck/@tao/114501120421010793