一种基于公钥的自证明认证加密方案研究

摘要

针对基于认证证书的数字签名方案中公钥集中存储、系统易受主动攻击的局限性，本文提出了一种基于公钥自证明的新型认证加密方案。方案允许用户匿名注册，并获取由用户与证书授权中心（CA）共同生成的公钥证明，通过该证明即可推导出用户的公钥。通信双方的公钥认证与消息签名过程被整合在一起，由消息接收者在验证签名并恢复消息时同步完成公钥认证，从而显著降低了存储空间、通信开销与计算复杂度。

关键字：数字签名　公钥证书　认证加密　公钥自证明　信息安全

系统参数生成：CA选择两个大素数p和q，满足p=2p’+1和q=2q’+1，其中p’和q’也为素数；然后计算n=p*q，及其欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)。接着随机选取整数e，满足1

2.2 用户注册阶段

用户向CA注册时，需要获取公钥证书，但必须确保CA无法获知用户的私钥，因此公钥的分发不能简单由CA单方面完成。同时，出于匿名性要求，即使是CA也不能泄露用户的真实身份，这就需要用户与CA协作协商生成公钥证书。该注册流程我们称之为用户注册协议。

步骤1：用户UA计算hA＝h(IDA)，其中IDA代表UA的身份标识，并对CA保密；UA以匿名身份hA向CA提交注册申请。

步骤2：CA验证用户hA的身份，若通过，则计算rA=g^-d mod n，并将rA发送给UA。

步骤3：UA收到rA后，随机选取一个数值作为私钥，计算vA，然后将vA传送给CA。

步骤4：CA计算cA，并将cA作为CA颁发的公钥证书返回给UA。

步骤5：UA接收到CA发送的cA后，进行计算，并验证等式是否成立。若成立，说明传输过程中参数未被篡改，cA是有效的CA公钥签名；否则签名无效。

该注册过程中，只有CA能够为其颁发公钥证明。因为CA使用自己的私钥对UA在协议交互中产生的特定信息进行了签名，任何不知道CA私钥的攻击者都无法伪造该签名，安全性较高。若攻击者试图获取UA的私钥，则需要解决离散对数难题；若试图伪造CA的公钥证明，则需面对大素数因子分解的挑战。

2.3 签名生成阶段

假设用户UA要对消息M进行数字签名，并传递给指定接收者UB，签名生成过程如下：

步骤1：UA向UB发送签名请求，并将cA、hA传递给UB。

步骤2：UB收到请求后，将cB返回给UA。

步骤3：UA收到UB发送的cB后，进行计算，然后选取一个随机数k，执行数字签名操作。

步骤4：UA将签名结果发送给UB。

2.4 消息恢复验证阶段

UB收到签名后，执行以下操作：

步骤1：（省略）

步骤2：…

步骤3：验证消息等式，若成立，则接受签名。该消息恢复验证过程同时实现了对UA和UB身份的双向认证。如果消息来自UA，UB使用UA的公钥验证签名，并用自身私钥解密恢复消息，从而完成双向身份认证。

消息恢复等式的正确性证明如下：若UB恢复的消息M正确，则消息验证等式自然成立。

3 安全性分析

（1）攻击者无法伪造CA的公钥签名。CA为用户UA的公钥签名时使用了自身私钥。任何攻击者不知道UA的公钥，就无法伪造CA的签名——因为仅有CA拥有私钥，能够生成有效的公钥证明。而攻击者若要获取CA的私钥，必须攻克大素数因子分解难题。虽然CA自身可以伪造公钥证明，但若一个用户拥有两个合法的公钥证明，则表明CA不可信赖。

（2）攻击者在不知道UA私钥的情况下，不可能伪造合法签名。攻击者必须获得用户的私钥XA，并截获UB的公钥证明cB，才能冒充UA进行签名。然而攻击者无法获取UA的私有密钥xB，也无法根据消息恢复方程求出M。换言之，只有指定的消息接收者UB才能计算出M，他与消息发送者之间的相互确认依赖于用户公钥的自认证协议。

（3）消息密钥K可重复使用。对于不同的消息M和M1，r2和s各不相同，攻击者无法从签名等式中反推出签名者的私钥。

4 方案的比较

本文提出的基于公钥自证明的认证加密方案，依据Girault的公钥自证明原理，在Tseng Yuh-Min等人的自证明方案基础上设计，并针对文献[7]指出的Tseng方案缺陷进行了改进。

首先，本方案中CA对用户公钥签名时有效引入了CA的私钥，解决了攻击者可冒充CA生成有效公钥认证的问题。在Tseng的认证加密方案中，CA对用户公钥的证明并未使用CA的私钥，攻击者只要知晓CA的签名等式，就能冒充CA进行签名。而本方案的认证过程引入了CA的私钥，攻击者不知私钥则无法生成有效签名，只有CA自身才能用私钥签发有效的公钥证明。

其次，本方案的消息签名修正了Tseng方案中的缺陷。在Tseng的认证加密签名方案中，r1与r2存在线性关系，由此可计算出g^k，进而恢复消息M·g^k，但无法直接恢复原始消息M。本方案则避免了这一问题。