AI破解困扰数学界80年难题 奥特曼坦言心情复杂

人工智能取得了一项突破性成就，完成了一件人类数学家近80年未能解决的壮举。

5月21日，OpenAI发布的最新公告在学术界引发了巨大震动：其内部研发的一个通用推理模型，自主推翻了“平面单位距离猜想”——这道由匈牙利数学泰斗保罗·埃尔德什于1946年提出的经典几何难题，已经悬而未决长达79年之久。

消息一经公布，立即在数学界与人工智能领域引起了双重轰动。

OpenAI首席执行官山姆·奥特曼在社交媒体上转发了这一消息，仅留下了一句意味深长的感叹：“心情复杂。”

菲尔兹奖得主、剑桥大学教授蒂莫西·高尔斯更是将其誉为“人工智能数学研究的里程碑”。为了表达自己的震惊，他甚至发文提醒同行：“如果你是一名数学家，那么在继续阅读之前，最好确保自己是坐着的。”

这一次，OpenAI没有再翻车

事实上，这并非OpenAI首次宣称其AI解决了“平面单位距离猜想”。

就在七个月前，OpenAI前副总裁凯文·韦尔曾在社交平台上高调宣布：“GPT-5找到了10个此前未解决的埃尔德什问题的答案！”结果很快被证实是乌龙——GPT-5只是在文献中找到了已有的解法，并未真正攻克难题。谷歌DeepMind CEO德米斯·哈萨比斯和Meta首席AI科学家扬·勒昆相继提出质疑，韦尔随后删除了帖子。

有了前车之鉴，OpenAI此次的发布显得格外审慎。公司在公布证明的同时，附上了一份由多位顶尖数学家联名签署的“验证论文”作为背书。这份名单堪称豪华，包括：菲尔兹奖得主蒂莫西·高尔斯、普林斯顿大学数学家诺加·阿隆、多伦多大学数论学家阿鲁尔·尚卡尔，以及维护埃尔德什问题网站的数学家托马斯·布鲁姆——正是这位布鲁姆，当初将韦尔的那篇帖子定性为“严重误导”。

这些数学界的权威人士独立审查了AI给出的完整证明过程，并一致确认其正确无误。

数学家们怎么说

菲尔兹奖得主、剑桥大学教授蒂莫西·高尔斯在说明论文中，直接将此成果定义为：

AI数学的里程碑。

普林斯顿大学著名数论学家阿鲁尔·尚卡尔的评价则更进一步：

在我看来，这篇论文证明了当前的AI模型已经不仅仅是数学家的辅助工具——它们能够产生真正原创的、具有独创性的想法，并将这些想法推进到完整的证明阶段。

普林斯顿组合数学家诺加·阿隆的评论充满了历史感：

“埃尔德什本人在多次讲座中都提及这个问题，我曾有幸亲耳聆听。可以公允地说，每一位研究组合几何的数学家都思考过这个问题……OpenAI内部模型对这个问题的解决，在我看来是一项杰出的成就。正确答案并非此前猜测的形式，这令人惊讶，而其构造和分析以优雅、巧妙的方式运用了代数数论中相当复杂的工具。”

而当初的批评者、数学家托马斯·布鲁姆，这次在说明论文中写下了充满诗意的展望：

AI正在帮助我们更充分地探索我们几个世纪以来建造的数学大教堂。还有哪些未曾看见的奇迹正在等待？

在AI和数学圈同时活跃的研究者、OpenAI核心研究科学家魏亚历山大连发多条推文，直言感到震撼：

十个月前，我还因为AI能在国际数学奥林匹克竞赛中夺金而欣喜若狂。今天，那种兴奋感显得微不足道：一个OpenAI内部模型推翻了埃尔德什单位距离猜想——这是一项足以‘毫不犹豫推荐接受’发表在《数学年刊》级别期刊的研究成果。
数学是未来趋势的先行指标。很快——也许比我们所有人想象的都要快——AI将开始在计算机科学、物理学、经济学、生物学等领域自主产出里程碑式的成果。我们应该为科学研究的本质和方法即将发生变革的新世界做好准备。

这道题，到底难在哪

问题本身的表述并不复杂：

在平面上随机放置n个点，最多能有多少对点之间的距离恰好等于1？

这就是著名的“平面单位距离问题”。

听起来简单，但近80年来无人能给出确切的最终答案。数学家们长期认为，最优解大致是将点排列成一个正方形网格，然后按比例缩放，这样能产生大约 n^{1+C/log log n} 对单位距离。这个增长速度仅比线性增长快一点点。

埃尔德什猜想，这已经是理论上的上限了——不可能存在某种点集构型能显著超越方格网格的效能。

这个猜想，79年来既无人能成功推翻，也无人能严格证明其正确性。

AI是怎么做到的

OpenAI的模型构造出了一族全新的点集构型，对于无穷多个n值，其单位距离对数达到了 n^1+δ，其中δ是一个固定的正数。

这意味着，它不仅超越了方格网格的构造，更是直接推翻了埃尔德什的原始猜想。普林斯顿大学数学教授威尔·索温随后进一步精化了这一结果，给出了具体的δ值：δ = 0.014。

更令人意外的是证明所使用的工具。这道几何难题的突破口，竟然源自一个看似完全无关的数学领域：代数数论——一门研究整数环扩张和素因子分解的抽象代数理论。具体而言，模型巧妙地运用了“无穷类域塔”和“戈洛德-沙法列维奇理论”。

这两种工具，代数数论专家们早已熟知，但从未有人想到它们能被用来解决平面几何中的组合问题。普林斯顿数学家诺加·阿隆评价道：“正确答案不是 n^1+o(1) 这件事本身就令人惊讶，而且这个构造用到了代数数论中相当复杂的工具，方式既优雅又巧妙。”

为什么这件事值得关注

这远不止是一道数学难题被解开那么简单。

OpenAI在公告中特别强调，完成这一证明的，是一个通用推理模型，而非专门为数学或这道特定问题训练的系统。这标志着，同样的高级推理能力——能够将复杂论证串联起来、跨学科领域连接知识、找到领域专家可能忽略的创新路径——同样可以应用于生物学、物理学、材料科学、工程学和医学等广泛的研究领域。

OpenAI在公告中写道：“AI即将在科学研究的创造性环节开始扮演至关重要的角色，最重要的是在AI研究本身。”但公告也补充了一个关键点：人类的专业判断依然不可或缺。“专业知识变得更有价值，而非更少。AI可以帮助进行文献搜索、提供思路建议和辅助验证。而人类研究者则负责选择重要的问题，解读复杂的结果，并决定下一步探索的方向。”